Контракт с футболистом рассчитан до 10 февраля 2027 года.

Александр ― воспитанник футбольного клуба «Гомель». В сезоне 2021 года полузащитник стал выступать за дублирующий состав клуба. За основу «зелёно-белых» дебютировал 25 февраля 2023 года в матче за Суперкубок Беларуси, где с минимальным счётом уступили солигорскому «Шахтёру». Свой дебютный матч в чемпионате футболист сыграл 18 марта 2023 года в матче против борисовского БАТЭ, выйдя на поле в стартовом составе. 

В первой части сезона-2024 Савицкий выступал за футбольный клуб «Барановичи» и провёл 19 матчей, в которых забил три мяча. Во второй половине сезона полузащитник защищал цвета гомельского «Бумпрома», за который сыграл 13 матчей, забил один мяч и отдал одну голевую передачу. 

Перед стартом сезона-2025 у Александра 14 поединков за основной состав «зелёно-белых».