Контракт с футболистом рассчитан до 30 ноября 2026 года.

Профессиональную карьеру Силинский начал в «Барановичах», где в 2018 году дебютировал в Первой лиге. В 2020 году отправился в аренду в «Слоним-2017», а в следующем сезоне выступал за «Сморгонь» в Высшей лиге.

В начале 2022 года полузащитник подписал контракт с минским РЦОР-БГУ и стал одним из ключевых игроков команды, сыграв во всех матчах чемпионата. Всего за минчан Даниил провёл 44 игры. За основной состав «Гомеля» Силинский 14 матчей, в которых отличился четырьмя забитыми мячами и двумя ассистами.

В начале сезона 2024 года полузащитник продлил контракт с нашей командой на два года и был отдан в аренду минскому «Динамо». За «бело-синих» Силинский сыграл 9 матчей, в которых забил один мяч. Также в составе «Динамо» Даниил стал чемпионом страны и обладателем Суперкубка Беларуси.